Patterns of prime k-tuplets


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p_i = p_1 + b_i, i = 1, 2, ..., k,


s = p_k – p_1


k

s

b

First number congruent to:

2

2

0 2

5 (modulo 6)

3

6

0 4 6

0 2 6

1 (modulo 6)

5 (modulo 6)

4

8

0 2 6 8

11 (modulo 30)

5

12

0 2 6 8 12

0 4 6 10 12

11 (modulo 30)

7 (modulo 30)

6

16

0 4 6 10 12 16

97 (modulo 210)

7


20

0 2 6 8 12 18 20

0 2 8 12 14 18 20

11 (modulo 210)

179 (modulo 210)

8

26

0 2 6 8 12 18 20 26

0 2 6 12 14 20 24 26

0 6 8 14 18 20 24 26

11 (modulo 210)

17 (modulo 30)

173 (modulo 210)

9

30

0 2 6 8 12 18 20 26 30

0 4 6 10 16 18 24 28 30

0 2 6 12 14 20 24 26 30

0 4 10 12 18 22 24 28 30

11 (modulo 210)

13 (modulo 30)

17 (modulo 30)

169 (modulo 210)

10


32

0 2 6 8 12 18 20 26 30 32

0 2 6 12 14 20 24 26 30 32

11 (modulo 210)

167 (modulo 210)

11

36

0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36

0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 36

1271 (modulo 2310)

1003 (modulo 2310)

12


42

0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42

0 6 10 12 16 22 24 30 34 36 40 42

1271 (modulo 2310)

997 (modulo 2310)

13

48

0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 48

0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48

0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 36 46 48

0 2 8 14 18 20 24 30 32 38 42 44 48

0 2 12 14 18 20 24 30 32 38 42 44 48

0 6 12 16 18 22 28 30 36 40 42 46 48

1271 (modulo 2310)

1483 (modulo 2730)

1003 (modulo 2310)

1199 (modulo 2730)

1259 (modulo 2310)

991 (modulo 2310)

14


50

0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 48 50

0 2 8 14 18 20 24 30 32 38 42 44 48 50

15131 (modulo 30030)

14849 (modulo 30030)

15

56

0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 48 50 56

0 2 6 12 14 20 24 26 30 36 42 44 50 54 56

0 2 6 12 14 20 26 30 32 36 42 44 50 54 56

0 6 8 14 20 24 26 30 36 38 44 48 50 54 56

15131 (modulo 30030)

17 (modulo 210)

137 (modulo 210)

14843 (modulo 30030)

16

60

0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60

0 2 6 12 14 20 26 30 32 36 42 44 50 54 56 60

6943 (modulo 30030)

23027 (modulo 30030)

17

66

0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66

0 6 8 12 18 20 26 32 36 38 42 48 50 56 60 62 66

0 2 6 12 14 20 24 26 30 36 42 44 50 54 56 62 66

0 4 10 12 16 22 24 30 36 40 42 46 52 54 60 64 66

6943 (modulo 30030)

23021 (modulo 30030)

17 (modulo 2310)

2227 (modulo 2310)

18

70


0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 70

0 4 10 12 16 22 24 30 36 40 42 46 52 54 60 64 66 70

6943 (modulo 30030)

23017 (modulo 30030)

19

76

0 4 6 10 16 22 24 30 34 36 42 46 52 60 64 66 70 72 76

0 4 6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76

0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 70 76

0 6 10 16 18 22 28 30 36 42 46 48 52 58 60 66 70 72 76

37 (modulo 30030)

29917 (modulo 30030)

217153 (modulo 510510)

293281 (modulo 510510)

20

80

0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 48 50 56 62 66 68 72 78 80

0 2 8 12 14 18 24 30 32 38 42 44 50 54 60 68 72 74 78 80

29921 (modulo 30030)

29 (modulo 30030)

21

84

0 4 6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76 82 84

0 2 8 12 14 18 24 30 32 38 42 44 50 54 60 68 72 74 78 80 84

29917 (modulo 30030)

29 (modulo 30030)

22

90

0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 48 50 56 62 66 68 72 78 80 86 90

0 6 8 14 18 20 24 30 36 38 44 48 50 56 60 66 74 78 80 84 86 90

0 4 6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76 82 84 90

0 4 10 12 18 22 24 28 34 40 42 48 52 54 60 64 70 78 82 84 88 90

510401 (modulo 510510)

23 (modulo 510510)

510397 (modulo 510510)

19 (modulo 510510)

23

94

0 4 6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76 82 84 90 94

0 4 10 12 18 22 24 28 34 40 42 48 52 54 60 64 70 78 82 84 88 90 94

510397 (modulo 510510)

19 (modulo 510510)

24


100

0 4 6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 60 66 70 72 76 82 84 90 94 96 100

0 4 6 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76 82 84 90 94 96 100

0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 70 76 84 88 94 96 100

0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 48 54 58 60 66 70 76 84 88 90 94 96 100

108457 (modulo 510510)

293257 (modulo 510510)

217153 (modulo 510510)

401953 (modulo 510510)

25

110

0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 48 50 56 62 68 72 78 86 90 96 98 102 110

0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 48 56 66 68 72 78 80 86 90 92 96 98 108 110

0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 48 50 56 66 68 72 78 80 86 90 92 98 108 110

0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 50 56 66 68 72 78 80 86 90 92 96 98 108 110

0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 50 56 62 66 68 72 78 80 86 90 92 96 108 110

0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 48 56 62 66 68 72 78 80 86 90 92 96 108 110

0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 50 56 62 68 72 78 86 90 92 96 98 102 110

0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 42 44 54 56 60 66 72 74 80 86 90 96 102 104 110

0 6 8 14 20 24 30 36 38 44 50 54 56 66 68 78 80 84 86 90 96 98 104 108 110

0 2 8 12 14 18 24 30 32 38 42 44 50 54 60 68 72 74 78 80 84 98 102 108 110

0 2 8 12 26 30 32 36 38 42 50 56 60 66 68 72 78 80 86 92 96 98 102 108 110

0 8 12 14 18 20 24 32 38 42 48 54 60 68 74 78 80 84 90 92 98 102 104 108 110

0 8 12 14 20 24 32 38 42 48 54 60 62 68 74 78 80 84 90 92 98 102 104 108 110

0 2 12 14 18 20 24 30 32 38 42 44 54 60 68 72 74 80 84 90 98 102 104 108 110

0 2 12 18 20 24 30 32 38 42 44 54 60 62 68 72 74 80 84 90 98 102 104 108 110

0 2 12 14 18 20 24 30 32 38 42 44 54 62 68 72 74 80 84 90 98 102 104 108 110

0 2 14 18 20 24 30 32 38 42 44 48 54 62 68 72 74 80 84 90 98 102 104 108 110

0 2 14 18 20 24 30 32 38 42 44 48 54 60 68 72 74 80 84 90 98 102 104 108 110

495611 (modulo 510510)

6373811 (modulo 9699690)

6505481 (modulo 9699690)

2994281 (modulo 9699690)

2855051 (modulo 9699690)

6234581 (modulo 9699690)

6296021 (modulo 9699690)

1659167 (modulo 9699690)

8040413 (modulo 9699690)

29 (modulo 30030)

29891 (modulo 30030)

3403559 (modulo 9699690)

14789 (modulo 510510)

6705299 (modulo 9699690)

3194099 (modulo 9699690)

3325769 (modulo 9699690)

3464999 (modulo 9699690)

6844529 (modulo 9699690)

26

114

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6234577 (modulo 9699690)

3464999 (modulo 9699690)

27

120

0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 48 50 56 62 68 72 78 86 90 96 98 102 110 116 120

0 2 8 12 26 30 32 36 38 42 50 56 60 66 68 72 78 80 86 92 96 98 102 108 110 116 120

0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 36 46 48 58 60 66 70 76 78 84 88 94 100 106 114 118 120

0 4 10 12 18 22 24 28 34 40 42 48 52 54 60 64 70 78 82 84 88 90 94 108 112 118 120

0 4 6 10 16 18 28 30 34 36 48 58 60 64 66 70 76 78 84 88 94 100 106 108 114 118 120

0 2 6 14 20 26 32 36 42 44 50 54 60 62 72 74 84 86 90 92 96 102 104 110 114 116 120

0 2 6 12 14 20 26 32 36 42 44 50 54 56 60 62 72 84 86 90 92 102 104 110 114 116 120

0 4 10 18 22 24 30 34 42 48 52 58 64 70 72 78 84 88 90 94 100 102 108 112 114 118 120

495611 (modulo 510510)

6636491 (modulo 11741730)

144223 (modulo 510510)

5105119 (modulo 11741730)

7891123 (modulo 9699690)

366167 (modulo 510510)

1808447 (modulo 9699690)

14779 (modulo 510510)

28

126

0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 48 56 66 68 72 78 80 86 90 92 96 98 108 110 120 122 126

0 6 8 12 18 20 26 32 38 42 48 50 56 60 62 66 68 78 90 92 96 98 108 110 116 120 122 126

0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 36 46 48 58 60 66 70 76 78 84 88 94 100 106 114 118 120 126

0 6 10 12 16 22 24 30 34 36 40 42 52 54 64 66 72 76 82 84 90 94 100 106 112 120 124 126

0 4 6 10 16 18 28 30 34 36 48 58 60 64 66 70 76 78 84 88 94 100 106 108 114 118 120 126

0 4 6 16 18 28 30 34 36 40 46 48 54 58 60 70 78 84 88 90 96 100 106 114 118 120 124 126

0 6 8 12 20 26 32 38 42 48 50 56 60 66 68 78 80 90 92 96 98 102 108 110 116 120 122 126

0 2 6 14 20 26 32 36 42 44 50 54 60 62 72 74 84 86 90 92 96 102 104 110 114 116 120 126

0 2 6 12 14 24 26 30 32 44 54 56 60 62 66 72 74 80 84 90 96 102 104 110 114 116 122 126

0 4 10 12 16 22 24 30 36 42 46 52 54 60 64 66 70 72 82 94 96 100 102 112 114 120 124 126

6373811 (modulo 9699690)

1808441 (modulo 9699690)

144223 (modulo 510510)

3207277 (modulo 11741730)

7891123 (modulo 9699690)

3325753 (modulo 9699690)

366161 (modulo 510510)

8534327 (modulo 11741730)

7891127 (modulo 9699690)

1808437 (modulo 9699690)

29

130

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0 4 10 12 16 22 24 30 36 42 46 52 54 60 64 66 70 72 82 94 96 100 102 112 114 120 124 126 130

7891123 (modulo 9699690)

1808437 (modulo 9699690)

30

136

0 4 6 10 16 18 28 30 34 36 48 58 60 64 66 70 76 78 84 88 94 100 106 108 114 118 120 126 130 136

0 6 10 16 18 22 28 30 36 42 48 52 58 60 66 70 72 76 78 88 100 102 106 108 118 120 126 130 132 136

36990193 (modulo 223092870)

186102541 (modulo 223092870)

31

140

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